4. Упростите выражение: \(1-\sin x\cos x\) и найдите его значение при \(x=\frac{\pi}{3}\).

Подставим значение аргумента: \(1-\sin\frac{\pi}{3}\cos\frac{\pi}{3}\).

Так как \(\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{2}\), а \(\cos\frac{\pi}{3}=\frac12\), получаем \(1-\frac{\sqrt3}{4}=\frac{4-\sqrt3}{4}\).

Ответ: \(\frac{4-\sqrt3}{4}\).