6. Упростите выражение: $\sin^4x+\cos^4x+2\sin^2x\cos^2x$ и найдите его значение, если $x=\frac{\pi}{12}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Упростите выражение: $\sin^4x+\cos^4x+2\sin^2x\cos^2x$ и найдите его значение, если $x=\frac{\pi}{12}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Свернём выражение по формуле квадрата суммы: $(\sin^2x+\cos^2x)^2$.

Поскольку $\sin^2x+\cos^2x=1$, выражение тождественно равно 1 при любом $x$, в том числе при $x=\frac{\pi}{12}$.

Ответ: 1.

6. Упростите выражение: \(\sin^4x+\cos^4x+2\sin^2x\cos^2x\) и найдите его значение, если \(x=\frac{\pi}{12}\).