8. Найдите значение выражения \(1-\ctg\alpha\), если \(\sin\alpha=\frac{2}{\sqrt3}\) и \(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3\pi}{2}\).

Условие противоречиво: для действительного угла всегда \(|\sin\alpha|\leq1\), тогда как \(\frac{2}{\sqrt3}>1\). Поэтому такого угла \(\alpha\) не существует, и значение выражения определить нельзя.

Ответ: по указанным данным решения нет.