4. Упростите выражение: 1) (x³ + 125)/(x² − 12x + 36) · (x² − 36)/(x² − 5x + 25) · (11x + 66)/(x − 6); 2) ((a + 4)/(a − 4) − (a − 4)/(a + 4)) : (48a/(16 − a²)).

1) Используем формулы суммы кубов, разности квадратов и разложение квадратных трёхчленов:

\(\dfrac{(x+5)(x^2-5x+25)}{(x-6)^2}\cdot\dfrac{(x-6)(x+6)}{x^2-5x+25}\cdot\dfrac{11(x+6)}{x-6}=\dfrac{11(x+5)(x+6)^2}{(x-6)^2}.\)

В исходном выражении \(x\ne6\).

2) Сначала выполним вычитание:

\(\dfrac{(a+4)^2-(a-4)^2}{(a-4)(a+4)}=\dfrac{16a}{a^2-16}.\)

Деление на дробь заменяем умножением на обратную:

\(\dfrac{16a}{a^2-16}\cdot\dfrac{16-a^2}{48a}=-\dfrac13.\)

Ограничения исходного выражения: \(a\ne-4,4,0\).

Ответ: 1) \(\dfrac{11(x+5)(x+6)^2}{(x-6)^2}\); 2) \(-\dfrac13\).