6. Известно, что 16x² + 9/x² = 14. Найдите значение выражения 4x + 3/x.

Возведём искомое выражение в квадрат:

\(\left(4x+\dfrac3x\right)^2=16x^2+24+\dfrac9{x^2}.\)

Подставим данное условием значение суммы крайних слагаемых:

\(\left(4x+\dfrac3x\right)^2=14+24=38.\)

Следовательно, значение выражения может быть как положительным, так и отрицательным:

Ответ: \(\pm\sqrt{38}\).