4. Упростите выражение: 15√5 / √18

Решение:

1. Упростим знаменатель: \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{15\sqrt{5}}{3\sqrt{2}} \).
3. Сократим дробь на 3: \( \frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \).
4. Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на \( \sqrt{2} \): \( \frac{5\sqrt{5} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{10}}{2} \).

Ответ: \( \frac{5\sqrt{10}}{2} \).