6. Соотнесите квадратные уравнения и их корни. A) x² + 5x - 6 = 0 Б) x² - 6x + 9 = 0 B) x(x - 2) = 0 1) x₁ = 1, x₂ = -6 2) x₁ = 0, x₂ = 2 3) x = 3

Решение:

Найдем корни каждого уравнения:

1. Уравнение A) x² + 5x - 6 = 0
   Используем формулу дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \). Здесь \( a = 1, b = 5, c = -6 \).
   \( D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \).
   Корни: \( x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).
   \( x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 7}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \>.
   Это соответствует варианту 1) x₁ = 1, x₂ = -6.
2. Уравнение Б) x² - 6x + 9 = 0
   Здесь \( a = 1, b = -6, c = 9 \>.
   \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0 \>.
   Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один корень (или два одинаковых): \( x = \frac{-(-6)}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \>.
   Это соответствует варианту 3) x = 3.
3. Уравнение В) x(x - 2) = 0
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
   \( x = 0 \) или \( x - 2 = 0 \>.
   Из второго уравнения получаем \( x = 2 \>.
   Это соответствует варианту 2) x₁ = 0, x₂ = 2.

Ответ: A - 1, Б - 3, В - 2.