4. Упростите выражение: (6/(y² − 9) + 1/(3 − y)) · (y² + 6y + 9)/5.

Разложим выражения на множители: y² − 9 = (y − 3)(y + 3), y² + 6y + 9 = (y + 3)², а 3 − y = −(y − 3). Область допустимых значений: y ≠ 3 и y ≠ −3.

В скобках приведём дроби к общему знаменателю:

6/((y − 3)(y + 3)) + 1/(3 − y) = 6/((y − 3)(y + 3)) − 1/(y − 3) = (6 − (y + 3))/((y − 3)(y + 3)) = (3 − y)/((y − 3)(y + 3)) = −1/(y + 3).

Теперь умножим на вторую дробь:

−1/(y + 3) · (y + 3)²/5 = −(y + 3)/5.

Ответ: −(y + 3)/5, при y ≠ ±3.