6. От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 10 км, отправился первый теплоход, а через 1 час следом за ним отправился второй теплоход со скоростью на 1 км/ч большей. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым.

Пусть скорость первого теплохода равна v км/ч, тогда скорость второго — (v + 1) км/ч. Время движения первого равно 10/v ч, второго — 10/(v + 1) ч. Первый теплоход был в пути на 1 час дольше:

10/v − 10/(v + 1) = 1.

Приведём левую часть к общему знаменателю:

10/ (v(v + 1)) = 1, поэтому v(v + 1) = 10.

Получаем v² + v − 10 = 0. По формуле корней v = (−1 ± √41)/2. Скорость должна быть положительной, значит v = (√41 − 1)/2 км/ч.

Скорость второго теплохода на 1 км/ч больше:

v + 1 = (√41 + 1)/2 ≈ 3.70 км/ч.

Ответ: (√41 + 1)/2 км/ч, приблизительно 3,70 км/ч.