4. Упростите выражение: (а-6)7 . а45.

Задание 4. Упрощение выражения со степенями

Нужно упростить выражение \( (a^{-6})^7 \cdot a^{45} \). Используем свойства степеней.

1. Сначала раскроем скобки, используя правило \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\[ (a^{-6})^7 = a^{-6 \cdot 7} = a^{-42} \]

2. Теперь умножим полученное выражение на \( a^{45} \), используя правило \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\[ a^{-42} \cdot a^{45} = a^{-42 + 45} = a^3 \]

Ответ: \( a^3 \).