4. Упростите выражение: \(\left(\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{x}{x-1}\right)\cdot\dfrac{x^2-1}{2x}\).

Приведём разность дробей к общему знаменателю:

\[\dfrac{x(x-1)-x(x+1)}{(x+1)(x-1)}=\dfrac{-2x}{x^2-1}.\]

Умножим на второй множитель и сократим:

\[\dfrac{-2x}{x^2-1}\cdot\dfrac{x^2-1}{2x}=-1.\]

В исходном выражении знаменатели не равны нулю при \(x\ne-1\), \(x\ne1\), \(x\ne0\).

Ответ: \(-1\), при \(x\ne-1,0,1\).