6. Упростите выражение: $\left(\dfrac{2}{a-b}+\dfrac{2}{a+b}\right)\cdot\dfrac{a^2-b^2}{4a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Упростите выражение: $\left(\dfrac{2}{a-b}+\dfrac{2}{a+b}\right)\cdot\dfrac{a^2-b^2}{4a}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сложим дроби в скобках, используя $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$:

\[\dfrac{2(a+b)+2(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\dfrac{4a}{a^2-b^2}.\]

Умножим на второй множитель и сократим:

\[\dfrac{4a}{a^2-b^2}\cdot\dfrac{a^2-b^2}{4a}=1.\]

Условия допустимых значений исходного выражения: $a-b\ne0$, $a+b\ne0$, $a\ne0$.

Ответ: $1$, при $a\ne b$, $a\ne-b$, $a\ne0$.

6. Упростите выражение: \(\left(\dfrac{2}{a-b}+\dfrac{2}{a+b}\right)\cdot\dfrac{a^2-b^2}{4a}\).