4. Упростите выражение: $\left(\frac{d}{d-e}+\frac{d}{d+e}\right):\frac{2d}{d^2-e^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: $\left(\frac{d}{d-e}+\frac{d}{d+e}\right):\frac{2d}{d^2-e^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сложим дроби в скобках:

\[\frac{d}{d-e}+\frac{d}{d+e}=\frac{d(d+e)+d(d-e)}{(d-e)(d+e)}.\]

\[\frac{d(d+e)+d(d-e)}{d^2-e^2}=\frac{2d^2}{d^2-e^2}.\]

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{2d^2}{d^2-e^2}:\frac{2d}{d^2-e^2}=\frac{2d^2}{d^2-e^2}\cdot\frac{d^2-e^2}{2d}=d.\]

Ограничения: $d\ne e$, $d\ne-e$, $d\ne0$.

Ответ: $d$, $d\ne0$, $d\ne\pm e$.

4. Упростите выражение: \(\left(\frac{d}{d-e}+\frac{d}{d+e}\right):\frac{2d}{d^2-e^2}\).