6. Докажите тождество: $\left(\frac{1}{d-e}-\frac{1}{d+e}\right):\frac{2e}{d^2-e^2}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Докажите тождество: $\left(\frac{1}{d-e}-\frac{1}{d+e}\right):\frac{2e}{d^2-e^2}=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем разность дробей:

\[\frac{1}{d-e}-\frac{1}{d+e}=\frac{d+e-(d-e)}{(d-e)(d+e)}.\]

\[\frac{d+e-d+e}{d^2-e^2}=\frac{2e}{d^2-e^2}.\]

Тогда левая часть равна:

\[\frac{2e}{d^2-e^2}:\frac{2e}{d^2-e^2}=1.\]

Тождество доказано при условиях $d\ne e$, $d\ne-e$, $e\ne0$.

Ответ: тождество верно.

6. Докажите тождество: \(\left(\frac{1}{d-e}-\frac{1}{d+e}\right):\frac{2e}{d^2-e^2}=1\).