№ 4. Упростите выражение: (t - 5)² + 4(10 - t)

Решение:

1. Раскроем квадрат разности по формуле \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):

\( (t - 5)^2 = t^2 - 2 \times t \times 5 + 5^2 = t^2 - 10t + 25 \)

2. Раскроем вторую скобку, умножив 4 на каждое слагаемое:

\( 4(10 - t) = 4 \times 10 - 4 \times t = 40 - 4t \)

3. Подставим раскрытые выражения обратно в исходное:

\( (t^2 - 10t + 25) + (40 - 4t) \)

4. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

\( t^2 + (-10t - 4t) + (25 + 40) \)

\( t^2 - 14t + 65 \)

Ответ: $$t^2 - 14t + 65$$