6. Решите уравнение (х+3)² – x = (x-2)(2 + x)

Решение:

1. Раскроем скобки. В левой части используем формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), а в правой — формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):

\( (x^2 + 2 \times x \times 3 + 3^2) - x = x^2 - 2^2 \)

\( x^2 + 6x + 9 - x = x^2 - 4 \)

2. Упростим левую часть, приведя подобные слагаемые:

\( x^2 + 5x + 9 = x^2 - 4 \)

3. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение. В данном случае \(x^2\) сокращается:

\( x^2 + 5x + 9 - x^2 + 4 = 0 \)

\( 5x + 13 = 0 \)

4. Решим полученное линейное уравнение:

\( 5x = -13 \)

\( x = \frac{-13}{5} \)

\( x = -2.6 \)

Ответ: $$x = -2.6$$