4) Упростите: (x + y)/y : (x² + 2xy + y²)/(xy²).

Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим числитель второй дроби:

\(\displaystyle \frac{x+y}{y}:\frac{x^2+2xy+y^2}{xy^2}=\frac{x+y}{y}\cdot\frac{xy^2}{(x+y)^2}\).

Сократим общие множители:

\(\displaystyle \frac{xy}{x+y}\).

Для исходного выражения необходимо, чтобы \(x\ne0\), \(y\ne0\) и \(x+y\ne0\); последнее условие также гарантирует, что делитель не равен нулю.

Ответ: \(\displaystyle \frac{xy}{x+y}\).