6) Упростите: (1/(x + y) − x/(y² + xy)) · (y²/(x³ − xy²) − y/(x² − xy)).

Разложим знаменатели на множители и упростим первую скобку:

\(\displaystyle \frac{1}{x+y}-\frac{x}{y^2+xy}=\frac{1}{x+y}-\frac{x}{y(x+y)}=\frac{y-x}{y(x+y)}=-\frac{x-y}{y(x+y)}\).

Упростим вторую скобку, используя \(x^3-xy^2=x(x-y)(x+y)\) и \(x^2-xy=x(x-y)\):

\(\displaystyle \frac{y^2}{x(x-y)(x+y)}-\frac{y}{x(x-y)}=\frac{y^2-y(x+y)}{x(x-y)(x+y)}=-\frac{y}{(x-y)(x+y)}\).

Перемножим полученные выражения и сократим:

\(\displaystyle -\frac{x-y}{y(x+y)}\cdot\left(-\frac{y}{(x-y)(x+y)}\right)=\frac{1}{(x+y)^2}\).

Ограничения исходного выражения: \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x\ne y\), \(x+y\ne0\).

Ответ: \(\displaystyle \frac{1}{(x+y)^2}\).