№4. В 8 «А» классе 5 учеников получили за контрольную по истории: 4, 5, 3, 4, 4. В 8 «Б» классе 5 учеников получили за контрольную по истории: 3, 5, 2, 5, 4. Какой класс показал более стабильные результаты контрольной работы? Обоснуйте, вычислив дисперсию.

Найдём дисперсии оценок обоих классов. Чем меньше дисперсия, тем стабильнее результаты.

8 «А»: среднее \((4+5+3+4+4)/5=4\). Дисперсия \(D_A=((4-4)^2+(5-4)^2+(3-4)^2+(4-4)^2+(4-4)^2)/5=2/5=0.4\).

8 «Б»: среднее \((3+5+2+5+4)/5=19/5=3.8\). Дисперсия \(D_Б=((3-3.8)^2+(5-3.8)^2+(2-3.8)^2+(5-3.8)^2+(4-3.8)^2)/5=6.8/5=1.36\).

Так как \(0.4<1.36\), оценки 8 «А» класса менее разбросаны.

Ответ: более стабильные результаты показал 8 «А» класс.