№4. В ∆ABC известно, что ∠B = 54°; ∠A = 36°. Укажите правильное неравенство.

Решение:

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^° \). Найдем угол \( C \):

\( ∠C = 180^° - ∠A - ∠B \)

\( ∠C = 180^° - 36^° - 54^° \)

\( ∠C = 180^° - 90^° \)

\( ∠C = 90^° \)

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. В данном треугольнике наибольший угол — \( ∠C \), следовательно, напротив него лежит наибольшая сторона — \( AB \). Наименьший угол — \( ∠A \), напротив него лежит наименьшая сторона — \( BC \).

Сравним стороны:

\( BC < AC < AB \)

Рассмотрим предложенные неравенства:

• А: \( BC > AB \) — неверно.
• Б: \( BC > AC \) — неверно.
• В: \( AC > BC \) — верно.
• Г: \( AC > AB \) — неверно.

Ответ: В