4. В библиотеке читателю предложили на выбор из новых поступлений 10 книг и 4 журнала. Сколькими способами он может выбрать из них 3 книги и 2 журнала?

Решение:

Число способов выбрать 3 книги из 10 равно числу сочетаний \( C_{10}^{3} \).

\( C_{10}^{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 10 \cdot 3 \cdot 4 = 120 \) способов.

Число способов выбрать 2 журнала из 4 равно числу сочетаний \( C_{4}^{2} \).

\( C_{4}^{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6 \) способов.

Общее число способов выбрать 3 книги и 2 журнала равно произведению числа способов выбрать книги и числа способов выбрать журналы.

\( N = C_{10}^{3} \cdot C_{4}^{2} = 120 \cdot 6 = 720 \) способов.

Ответ: 720 способов.