9. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 42 до 66 делится на 6?

Решение:

Рассмотрим натуральные числа от 42 до 66 включительно. Общее количество таких чисел равно \( 66 - 42 + 1 = 25 \).

Теперь определим, какие из этих чисел делятся на 6.

Первое число в этом диапазоне, которое делится на 6, это 42 (так как \( 42 = 6 \cdot 7 \)).

Следующие числа, делящиеся на 6, будут:

• \( 42 + 6 = 48 \)
• \( 48 + 6 = 54 \)
• \( 54 + 6 = 60 \)
• \( 60 + 6 = 66 \)

Последнее число в диапазоне, которое делится на 6, это 66.

Таким образом, числа, которые делятся на 6 в этом диапазоне, это: 42, 48, 54, 60, 66.

Количество таких чисел равно 5.

Вероятность того, что случайно выбранное число делится на 6, равна отношению числа чисел, делящихся на 6, к общему количеству чисел в диапазоне.

\( P(\text{делится на 6}) = \frac{\text{Число чисел, делящихся на 6}}{\text{Общее количество чисел}} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} \)

Ответ: \( \frac{1}{5} \).