4. В четырехугольнике AO = OD, BO = OC = 9 см, AB = 12 см. а) Докажите, что ΔBOA = ΔDOC. б) Найдите DC.

Дано: \(AO=OD\), \(BO=OC\), \(AB=12\) см.

а) Доказательство. Рассмотрим треугольники \(\triangle BOA\) и \(\triangle DOC\). Имеем \(BO=OC\), \(AO=OD\). Углы \(BOA\) и \(DOC\) — вертикальные, поэтому они равны. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (SAS): \(\triangle BOA=\triangle DOC\).

б) В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому \(AB=DC\). Следовательно, \(DC=12\) см.

Ответ: а) \(\triangle BOA=\triangle DOC\); б) 12 см.