4. В классе 7 мальчиков и 8 девочек. Выбирается делегация из двух человек. Какова вероятность того, что выбраны два мальчика?

Задание 4. Вероятность выбора двух мальчиков в делегацию

В классе всего \( 7 \) мальчиков и \( 8 \) девочек. Общее количество учеников в классе: \( 7 + 8 = 15 \) человек.

Выбирается делегация из двух человек. Порядок выбора не имеет значения, поэтому будем использовать сочетания.

Общее число способов выбрать 2 человек из 15:

Это число сочетаний из 15 по 2: \( C_{15}^2 \).

\[ C_{15}^2 = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15!}{2!13!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 15 \times 7 = 105 \]

Число способов выбрать 2 мальчиков из 7 имеющихся:

Это число сочетаний из 7 по 2: \( C_{7}^2 \).

\[ C_{7}^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 7 \times 3 = 21 \]

Вероятность события:

Вероятность того, что будут выбраны два мальчика, равна отношению числа способов выбрать 2 мальчиков к общему числу способов выбрать 2 человек.

\[ P(\text{два мальчика}) = \frac{\text{Число способов выбрать 2 мальчиков}}{\text{Общее число способов выбрать 2 человек}} = \frac{C_{7}^2}{C_{15}^2} \]\[ P(\text{два мальчика}) = \frac{21}{105} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{21}{105} = \frac{21 \div 21}{105 \div 21} = \frac{1}{5} \]

Ответ: Вероятность того, что выбраны два мальчика, равна \( \frac{1}{5} \) (или 0.2).