4. В космическом корабле приборы отметили уменьшение ускорения свободного падения в 2 раза. На какую высоту от поверхности Земли поднялся космический корабль?

На высоте \(h\) ускорение свободного падения равно \(g_h=\frac{GM}{(R+h)^2}\), а у поверхности \(g=\frac{GM}{R^2}\). Поэтому \(\frac{g_h}{g}=\frac{R^2}{(R+h)^2}=\frac12\).

Извлекаем квадратный корень: \(\frac{R}{R+h}=\frac{1}{\sqrt2}\), следовательно, \(h=(\sqrt2-1)R\).

Для радиуса Земли \(R\approx6400\text{ км}\): \(h\approx0.414\cdot6400\approx2650\text{ км}\).

Ответ: примерно 2650 км.