5. Рассчитайте массу Земли, если Луна движется вокруг Земли со скоростью 1 км/с, а средний радиус ее орбиты 384 000 км.

Для круговой орбиты сила тяготения обеспечивает центростремительное ускорение: \(\frac{GMm}{r^2}=\frac{mv^2}{r}\). Отсюда масса Земли \(M=\frac{v^2r}{G}\).

Переведём величины в СИ: \(v=1000\text{ м/с}\), \(r=384000\text{ км}=3.84\cdot10^8\text{ м}\). Возьмём \(G=6.67\cdot10^{-11}\text{ м}^3/(\text{кг}\cdot\text{с}^2)\).

\(M=\frac{1000^2\cdot3.84\cdot10^8}{6.67\cdot10^{-11}}\approx5.76\cdot10^{24}\text{ кг}\).

Ответ: примерно \(5.8\cdot10^{24}\) кг.