4. В прямоугольнике EKMF точка S является точкой пересечения диагоналей. ∠EFK = 30°, KF = 94 см. Найдите углы и периметр треугольника EKF.

В треугольнике EKF угол E прямой, так как EK и EF — стороны прямоугольника:

\(\angle KEF=90^\circ\).

По условию \(\angle EFK=30^\circ\). Тогда третий угол:

\(\angle EKF=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ\).

Треугольник EKF — прямоугольный треугольник с гипотенузой \(KF=94\) см. Сторона, лежащая напротив угла \(30^\circ\):

\(EK=94:2=47\) см.

\(EF=47\sqrt{3}\) см.

Периметр:

\(P_{\triangle EKF}=47+47\sqrt{3}+94=141+47\sqrt{3}\) см.

Ответ: \(\angle KEF=90^\circ\), \(\angle EFK=30^\circ\), \(\angle EKF=60^\circ\); \(P_{\triangle EKF}=141+47\sqrt{3}\) см.