4. В прямоугольном параллелепипеде \(ABCD A_1B_1C_1D_1\) известны длины рёбер \(AB=6\), \(AD=8\), \(AA_1=10\). Найдите синус угла между прямыми \(CD\) и \(A_1C_1\).

Так как \(CD\parallel AB\), угол между прямыми \(CD\) и \(A_1C_1\) равен углу между сторонами \(AB\) и диагональю прямоугольника \(A_1B_1C_1D_1\). Длины сторон этого прямоугольника — 6 и 8, поэтому его диагональ равна \(\sqrt{6^2+8^2}=10\).

Синус угла между стороной длины 6 и диагональю равен отношению противоположного катета к гипотенузе: \(\frac{8}{10}=\frac45\).

Ответ: \(\frac45\).