4. В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известны длины рёбер \(AB=6\), \(AD=8\), \(AA_1=10\). Найдите синус угла между прямыми \(CD\) и \(A_1C_1\).

Прямая \(CD\) параллельна \(AB\), поэтому её горизонтальное направление имеет длину 6. Направляющий вектор диагонали \(A_1C_1\) имеет горизонтальные составляющие 6 и 8, а его длина равна \(\sqrt{6^2+8^2}=10\).

Синус угла между диагональю и горизонтальным направлением равен отношению перпендикулярной к этому направлению составляющей к длине диагонали: \(\sin\varphi=\frac8{10}=\frac45\).

Ответ: \(\frac45\).