4. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Дано: Катет (a) = 4 Прилежащий угол = 45° Решение: 1. Так как один из углов 45°, а треугольник прямоугольный, то второй острый угол тоже равен 45° (180 - 90 - 45 = 45). Значит, треугольник равнобедренный и второй катет (b) равен первому катету. \( b = a = 4\) 2. Площадь прямоугольного треугольника: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \) \( S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8\) Ответ: 8