3. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Дано: Основания трапеции: a = 3, b = 7 Угол между боковой стороной и основанием = 45° Решение: 1. Найдем высоту трапеции. Проведем высоты из вершин меньшего основания. Получим прямоугольник и два прямоугольных треугольника. Разность оснований (7-3=4) делится пополам (4/2=2) на основания этих треугольников. Так как угол 45 градусов, то высота равна катету треугольника. \(h = 2 * tan(45) = 2 * 1 = 2\). 2. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \) \( S = \frac{3+7}{2} \cdot 2 \) \( S = \frac{10}{2} \cdot 2 = 10 \) Ответ: 10