4. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 46°. Найдите остальные два угла треугольника. Подумай, сколько решений имеет задача.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Случай 1: Угол при основании равен \( 46^{\circ} \).

1. Если \( \angle A = 46^{\circ} \), то \( \angle C = 46^{\circ} \) (углы при основании).
2. Тогда угол при вершине \( \angle B = 180^{\circ} - (46^{\circ} + 46^{\circ}) = 180^{\circ} - 92^{\circ} = 88^{\circ} \).

Случай 2: Угол при вершине равен \( 46^{\circ} \).

1. Если \( \angle B = 46^{\circ} \), то углы при основании равны: \( \angle A = \angle C = \frac{180^{\circ} - 46^{\circ}}{2} = \frac{134^{\circ}}{2} = 67^{\circ} \).

Ответ: Задача имеет два решения: углы треугольника могут быть 46°, 46°, 88° или 67°, 67°, 46°.