6. Треугольник АВС —прямоугольный, с прямым углом В, угол А=30°. BD- высота., CD=7 см. Найдите длину отрезка AD.

Решение:

В прямоугольном \( \triangle ABC \) \( \angle B = 90^{\circ} \), \( \angle A = 30^{\circ} \). Тогда \( \angle C = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \).

Рассмотрим \( \triangle BDC \). Он прямоугольный, так как \( BD \) — высота.

\( \angle C = 60^{\circ} \), \( \angle BDC = 90^{\circ} \), значит \( \angle DBC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \).

В прямоугольном \( \triangle BDC \) катет \( CD \) лежит напротив угла \( \angle DBC = 30^{\circ} \). Следовательно, \( CD = \frac{1}{2} BC \).

\( 7 \text{ см} = \frac{1}{2} BC \) \(→\) \( BC = 14 \) см.

Теперь рассмотрим \( \triangle ABC \). Катет \( BC \) лежит напротив угла \( \angle A = 30^{\circ} \). Следовательно, \( BC = \frac{1}{2} AC \).

\( 14 \text{ см} = \frac{1}{2} AC \) \(→\) \( AC = 28 \) см.

Найдем \( AD \) как разность \( AC - CD \):

\( AD = AC - CD = 28 \text{ см} - 7 \text{ см} = 21 \) см.

Ответ: Длина отрезка AD равна 21 см.