4. В равнобедренной трапеции ABCD угол Д равен 54°. Найдите градусную меру угла ACD, если луч АС является биссектрисой угла BAD.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны, значит ∠C = ∠D = 54°. Так как AC - биссектриса ∠BAD, то ∠BAC = ∠CAD. Углы при основании AD равны, ∠D = 54°, ∠A = ∠BAD. В трапеции ABCD, ∠ABC + ∠BAD = 180° и ∠BCD + ∠ADC = 180°. Углы при основании AD равны, поэтому ∠D = 54°. Углы при основании BC равны, ∠C = 54°. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, поэтому ∠D = 54°. Угол ∠BAD = 180° - 54° = 126°. Так как AC - биссектриса, ∠CAD = ∠BAD / 2 = 126° / 2 = 63°. В треугольнике ACD, ∠ACD = 180° - ∠D - ∠CAD = 180° - 54° - 63° = 63°.