4. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и ВС угол D равен 69°. Диагональ АС образует со стороной CD угол 67°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

В равнобедренной трапеции углы при основании равны, значит ∠C = ∠D = 69°. В треугольнике ACD, ∠CAD = 180° - ∠D - ∠ACD = 180° - 69° - 67° = 44°. Так как трапеция равнобедренная, AD || BC. Угол между диагональю AC и меньшим основанием BC равен углу ∠BCA. Угол ∠BCA равен углу ∠CAD как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей AC. Следовательно, ∠BCA = 44°.