4. В треугольнике ABC проведена биссектриса АК. Найдите градусную меру угла В, если ∠C = 15° и AK = CK.

В равнобедренном треугольнике ABK, AK = BK, значит ∠ABK = ∠BAK. В треугольнике ABC, ∠B = 180° - 15° - ∠A. Так как AK - биссектриса, ∠BAK = ∠CAK. В треугольнике AKC, ∠AKC = 180° - ∠C - ∠CAK = 180° - 15° - ∠CAK. Угол ∠AKB = 180° - ∠AKC. В треугольнике ABK, ∠ABK + ∠BAK + ∠AKB = 180°. Подставляя и решая, получаем ∠B = 150°.