4. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и ВС угол D равен 67°. Диагональ АС образует со стороной АВ угол 26°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

В равнобедренной трапеции углы при основании равны, значит ∠C = ∠D = 67°. В треугольнике ACD, ∠CAD = 180° - ∠D - ∠ACD = 180° - 67° - ∠ACD. Угол между диагональю AC и меньшим основанием BC равен углу ∠BCA. Угол ∠BCA равен углу ∠CAD как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей AC. В треугольнике ABC, ∠ABC = 180° - ∠C = 180° - 67° = 113°. ∠BCA = 180° - ∠ABC - ∠BAC = 180° - 113° - 26° = 41°. Следовательно, ∠CAD = 41°.