4) В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза.

Решение:

При броске монеты 4 раза общее число исходов равно \( 2^4 = 16 \).

Нам нужно найти число исходов, где орел выпадет ровно 2 раза. Это можно рассчитать с помощью сочетаний:

\( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)

Где \( n = 4 \) (общее число бросков), \( k = 2 \) (число выпадений орла).

\( C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6 \)

Число благоприятных исходов равно 6. Вероятность события:

\( P(\text{орел ровно 2 раза}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} \)

Ответ: \( \frac{3}{8} \)