4) В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза.

Задание 4. Вероятность выпадения орла ровно 2 раза при четырех бросках монеты

Разбор:

При четырех бросках монеты общее число исходов равно \( 2^4 = 16 \).

Нам нужно найти число случаев, когда орел выпадет ровно 2 раза. Это можно посчитать с помощью формулы сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее число бросков, k - число выпадений орла.

В нашем случае n = 4, k = 2.

Расчет:

Число благоприятных исходов = C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (2 * 1)) = 24 / 4 = 6.

Благоприятные исходы:

• ООРР
• ОРОР
• ОРРО
• РООР
• РОРО
• РРОО

Вероятность события = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

Вероятность = 6 / 16 = 3 / 8

Ответ:
Вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза, равна \( \frac{3}{8} \).