4. В треугольнике ABC известно, что \(AB=6\), \(BC=10\), \(\sin\angle ABC=\frac13\). Найдите площадь треугольника ABC.

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними вычисляется по формуле:

\[S=\frac12 AB\cdot BC\cdot\sin\angle ABC.\]

Подставим данные:

\[S=\frac12\cdot6\cdot10\cdot\frac13=10.\]

Ответ: \(10\).