4. В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC=√3. Найдите AC.

Угол \(C=180^\circ-45^\circ-30^\circ=105^\circ\).

По теореме синусов: \(\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}\).

Следовательно, \(AC=\frac{BC\sin B}{\sin A}=\frac{\sqrt3\cdot\frac12}{\frac{\sqrt2}{2}}=\frac{\sqrt6}{2}\).

Ответ: \(AC=\frac{\sqrt6}{2}\).