6. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=12, CM=18. Найдите AO.

Отрезки AN и CM — медианы треугольника, а точка O — их точка пересечения, то есть центр тяжести.

Центр тяжести делит каждую медиану в отношении \(2:1\), считая от вершины. Поэтому \(AO=\frac{2}{3}AN=\frac{2}{3}\cdot12=8\).

Ответ: \(AO=8\).