4) В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB= 5, AB=10. Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) синус угла \( B \) равен отношению противолежащего катета (\( AC \)) к гипотенузе (\( AB \)).

Формула синуса:

\[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]

Известно, что \( \sin B = \frac{3}{5} \) и \( AB = 10 \). Подставляем значения:

\[ \frac{3}{5} = \frac{AC}{10} \]

Для нахождения \( AC \), умножим обе стороны уравнения на 10:

\[ AC = \frac{3}{5} \cdot 10 \]

Вычисляем:

\[ AC = \frac{30}{5} \]

\( AC = 6 \)

Ответ: \( 6 \)