5) В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB= 4, BC=12. Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) тангенс угла \( B \) равен отношению противолежащего катета (\( AC \)) к прилежащему катету (\( BC \)).

Формула тангенса:

\[ \operatorname{tg} B = \frac{AC}{BC} \]

Известно, что \( \operatorname{tg} B = \frac{3}{4} \) и \( BC = 12 \). Подставляем значения:

\[ \frac{3}{4} = \frac{AC}{12} \]

Для нахождения \( AC \), умножим обе стороны уравнения на 12:

\[ AC = \frac{3}{4} \cdot 12 \]

Вычисляем:

\[ AC = \frac{36}{4} \]

\( AC = 9 \)

Ответ: \( 9 \)