6) Синус острого угла А треугольника АВС равен. Найдите cosA.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с прямым углом \( C \) сумма острых углов \( A \) и \( B \) равна 90°, то есть \( A + B = 90° \).

Из этого следует, что \( \cos A = \sin B \) и \( \sin A = \cos B \).

В задании сказано, что синус острого угла \( A \) равен \( \frac{3}{5} \).

\[ \sin A = \frac{3}{5} \]

По основному тригонометрическому тождеству:

\[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \]

Подставляем известное значение \( \sin A \):

\[ \left( \frac{3}{5} \right)^2 + \cos^2 A = 1 \]

\[ \frac{9}{25} + \cos^2 A = 1 \]

Выражаем \( \cos^2 A \):

\[ \cos^2 A = 1 - \frac{9}{25} \]

\[ \cos^2 A = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} \]

\[ \cos^2 A = \frac{16}{25} \]

Извлекаем квадратный корень:

\[ \cos A = \sqrt{\frac{16}{25}} \]

Так как \( A \) — острый угол, \( \cos A \) положителен:

\[ \cos A = \frac{4}{5} \]

Ответ: \( \frac{4}{5} \)