4. В треугольнике ABC угол ВАС равен 36°, AC = CB. Найдите внешний угол при вершине С.

Решение:

1. Равнобедренный треугольник: Так как AC = CB, треугольник ABC является равнобедренным. Углы при основании равны, то есть \[ \angle ABC = \angle BAC = 36^{\circ} \]
2. Угол при вершине C: Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, \[ \angle ACB = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle ABC) = 180^{\circ} - (36^{\circ} + 36^{\circ}) = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ} \]
3. Внешний угол при вершине C: Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним, или 180° минус смежный угол. \[ \text{Внешний } \angle ACB = 180^{\circ} - \angle ACB = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ} \]

Ответ: 72°