9. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, угол B равен 76°. Бисктрисы углов A и C пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС.

Решение:

1. Равнобедренный треугольник: Так как AB = BC, треугольник ABC является равнобедренным. Углы при основании равны: \[ \angle BAC = \angle BCA = \frac{180^{\circ} - \angle B}{2} = \frac{180^{\circ} - 76^{\circ}}{2} = \frac{104^{\circ}}{2} = 52^{\circ} \]
2. Бисктрисы углов: AM - биссектриса угла A, CM - биссектриса угла C. Это означает, что они делят углы пополам: \[ \angle MAC = \angle MAB = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{52^{\circ}}{2} = 26^{\circ} \] \[ \angle MCA = \angle MCB = \frac{\angle BCA}{2} = \frac{52^{\circ}}{2} = 26^{\circ} \]
3. Угол АМС: Рассмотрим треугольник AMC. Сумма углов треугольника равна 180°. \[ \angle AMC + \angle MAC + \angle MCA = 180^{\circ} \] \[ \angle AMC + 26^{\circ} + 26^{\circ} = 180^{\circ} \] \[ \angle AMC + 52^{\circ} = 180^{\circ} \] \[ \angle AMC = 180^{\circ} - 52^{\circ} = 128^{\circ} \]

Ответ: 128