4. В треугольнике АВС прямая MN, параллельная стороне АС, делит сторону ВС на отрезки BN и NC, а сторону АВ на ВМ и АМ. Найдите ВМ, если АС=12см, МN=9 см и АВ=18 см.

Задание 4. Отрезок MN в треугольнике

Дано:

• Треугольник АВС.


• Прямая MN параллельна стороне AC.


• Точки M и N лежат на сторонах AB и BC соответственно.


• AC = 12 см.


• MN = 9 см.


• AB = 18 см.

Найти: Отрезок BM.

Решение:

Так как прямая MN параллельна стороне AC, то треугольник MBN подобен треугольнику ABC по двум углам (угол B общий, углы BMN и BAC равны как соответственные при параллельных прямых MN и AC и секущей AB).

Из подобия треугольников следует пропорциональность их сторон:

\[ \frac{BM}{AB} = \frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} \]

Нас интересует соотношение:

\[ \frac{BM}{AB} = \frac{MN}{AC} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{BM}{18} = \frac{9}{12} \]

Упростим дробь \( \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \).

\[ \frac{BM}{18} = \frac{3}{4} \]

Теперь найдем BM:

\[ BM = 18 \cdot \frac{3}{4} \]

\[ BM = \frac{18 \cdot 3}{4} = \frac{54}{4} \]

\[ BM = 13.5 \] см.

Ответ: Длина отрезка BM равна 13.5 см.