7.В прямоугольнике одна из сторон на 7 см больше другой. Найдите большую сторону прямоугольника, если его периметр равен 54 см.

Задание 7. Стороны прямоугольника

Дано:

• Прямоугольник.


• Одна сторона на 7 см больше другой.


• Периметр \( P = 54 \) см.

Найти: Большую сторону прямоугольника.

Решение:

Пусть \( x \) — длина меньшей стороны прямоугольника. Тогда большая сторона будет \( x + 7 \) см.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ P = 2(a + b) \]

где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника.

Подставим наши значения:

\[ 54 = 2(x + (x + 7)) \]

\[ 54 = 2(2x + 7) \]

\[ 54 = 4x + 14 \]

\[ 54 - 14 = 4x \]

\[ 40 = 4x \]

\[ x = \frac{40}{4} = 10 \] см.

Итак, меньшая сторона равна 10 см. Большая сторона равна:

\[ x + 7 = 10 + 7 = 17 \] см.

Проверим периметр: \( 2(10 + 17) = 2(27) = 54 \) см. Все верно.

Ответ: Большая сторона прямоугольника равна 17 см.