4. В треугольнике АВС стороны ВС и АС равны, угол С равен 112°. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМВ.

Так как треугольник равнобедренный (AC=BC), то углы при основании равны: ∠CAB = ∠CBA = (180° - 112°) / 2 = 34°. Биссектрисы делят эти углы пополам: ∠MAB = ∠MBA = 34° / 2 = 17°. В треугольнике AMB: ∠AMB = 180° - (∠MAB + ∠MBA) = 180° - (17° + 17°) = 180° - 34° = 146°.