4. В треугольнике DBC найдите угол C, если BD = 2√7, BC = 4, CD = 6.

По теореме косинусов для угла \(C\), противоположного стороне \(BD\):

\(\cos C=\frac{BC^2+CD^2-BD^2}{2\cdot BC\cdot CD}=\frac{4^2+6^2-(2\sqrt7)^2}{2\cdot4\cdot6}=\frac{16+36-28}{48}=\frac12\).

Значит, \(C=60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).